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天津公务员国考、省考考试培训的博客

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数学运算必背公式:2017年国家公务员行测备考要点  

2016-07-14 10:27:24|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  一、数字特性
  掌握一些最基本的数字特性规律,有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论)

  (一)奇偶运算基本法则

  【基础】奇数±奇数=偶数;

  偶数±偶数=偶数;

  偶数±奇数=奇数;

  奇数±偶数=奇数。

  【推论】

  1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

  2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

  (二)整除判定基本法则

  1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

  能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;

  能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;

  能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;

  一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;

  一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;

  一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。

  2.能被3、9整除的数的数字特性

  能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。

  一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。

  3.能被11整除的数的数字特性

  能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。

  (三)倍数关系核心判定特征

  如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。

  如果nx=my(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。

  如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。

  二、乘法与因式分解公式

  正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;

  逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)

  平方差:a^2-b^2=(a-b)(a+b);

  完全平方和/差:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

  立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

  立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

  完全立方和/差:(a±b)^3=a^3±3(a^2)b+3a(b^2)±b^3;

  等比数列求和公式:S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

  等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

  三、三角不等式

  丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b=>-b≤a≤b。

  四、某些数列的前n项和

  1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

  1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

  2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

  1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

  1^3+2^3+3^3+…+n^3=(n+1)^2*n^2/4

  1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

  1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

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