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牛吃草问题:2017年国家公务员、天津公务员和选调生行测专项指导  

2016-10-09 14:13:18|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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   典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。牛吃草问题存在两个不变量:草地最初的总草量和每天生长出来的草量。
  牛吃草问题本身难度就很大,近期考查中又出现了多种变形,因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。解决牛吃草问题一般会用到下列两种方法:
  (一)推导法
  推导法的步骤:
  ①假设1头牛1天吃的草量为1,根据不同头数的牛所吃草的天数不同,计算出草地每天长草的量:
  ②计算草地原有的草量:
  ③计算所求的牛吃草的天数。
  (二)公式法
  解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:
  设定一头牛一天吃草量为“1”
  1、草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
  2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
  3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
  4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
  这四个公式是解决消长问题的基础。下面通过例题给大家讲解一下:
  【例题1】
  有一个牧场,每天都生长相同数量的草,若放50头牛,则9天吃完牧场的草:若放40头牛,则12天吃完。问若放30头牛,则多少天吃完?
  A.15   B.18   C.20   D.24
  【知名专家公考网解析
  设每头牛每天吃的草量为1,则每天长的草量为(40×12-50×9)÷(12-9)=10,最初的草量为(50-10)×9=360.若放30头牛,则360÷(30-10)=18天吃完。
  【例题2】
  牧场有一片青草,每天生长速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊-起吃可以吃多少天?
  A.7    B.8   C.12   D.15
  【知名专家公考网解析
  题干中存在两种动物,计算时很不方便,根据“一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”,将所有动物转化为牛,从而将原问题转化为标准问题:“牧场有一片青草,每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天,或者供20头牛吃12天,那么25头牛一起吃可以吃多少天?”
  设每头牛每天的吃草量为1,则每天的长草量为(16×20-20×12)÷(20-12)=10,原有的草量为(16-10)×20=120,故可供25头牛吃120÷(25-10)=8天。
  【例题3】
  有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,21头牛8天可以将草吃完,要使牧草永远吃不完,至多可以放牧多少头牛?
  A.8    B.10   C.12   D.14
  【知名专家公考网解析
  要使牧草永远吃不完,那么牛最多只能吃完每天所长的草量。设每头牛每天吃的草量为1,则每天新长的草量为(21×8-24×6)÷(8-6)=12,可最多供12头牛吃1天,因此要使牧草永远吃不完,至多可放牧12头牛。
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