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如何快解数量关系中的剩余定理:2017年天津公务员考试须知  

2017-03-29 14:58:04|  分类: 天津选调生考试 |  标签: |举报 |字号 订阅

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目前,很多考生在加紧时间准备公务员考试复习了,行测试卷必然会考察关于数量关系的题目,而在数量关系的题目当中有一类题目出现的也比较多,虽然简单但是不能掌握做题的技巧的话也是浪费宝贵的考试时间,这种题目就是剩余定理。

什么是剩余定理呢?它是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早出现在中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,原文如下:有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?那么这类题目应该如何解决呢,知名专家公考网(http://www.tjzmzj.com)认为要分三种情况来看。


  一、余同加余


  例1:一个正整数除以3余1,除以4余1,则这个数最小是多少?


  解析:拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算,这时可以进行计算的,但是这道题相对来说比较简单,但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢,所以我们采用另一种方式叫做余同加余,本题中这个数除以3和4都是余1,那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除,也就是说这个数可以用12n+1进行表示,当n=0时这个数最小为1,得到结果。


  其实从上题我们可以发现,当余数一样的时候,那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。


  二、和同加和


  例2:一个正整数除以3余2,除以4余1,则这个数最小是多少?


  解析:这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法,但是我们先想这样一个为题,如果11除以5商是2,余数是1,能不能看成商是1呢?其实也可以,商是1的话,那么余数就是6,当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同,因为这个时候余数比除数大了,不过依然满足等量关系。同上面的例子再看本题就可以想除以3余2,可以看成除以3余5,除以4余1,可以看成除以4余5,这样再引用上面的知识,这个通式就可以写成12n+5,从而得到答案。


  这就是我们的第二类和同加和,这里面的和同是除数和余数的和相同。


  三、差同减差


  例3:一个正整数除以3余1,除以4余2,则这个数最小是多少?


解析:通过上面的讲解同理,14除以5商是24,是不是可以看成如果商是3的话就缺个1,所以也能看成商是3余数是-1,那么本题就可以看成一个数除以3-2,除以4-2,所以通式应该是12n-2,得到结果。这就是差同减差。
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